LA VELOCITA’ ESPONENZIALE CON CUI SI STA APPROSSIMANDO IL RITORNO DEL SIGNORE – esempi per capire cosa significa “crescita esponenziale” - DA “EVANGELIZZARE OGGI – LIVELLO 3” - parte 3

di Renzo Ronca - 6-6-14-h.16.15- (Livello 5 su 5)

Parlammo già di un meccanismo particolare in merito all’evolversi dei tempi: dicemmo che la velocità con cui si manifestano fenomeni importanti sulla terra non è lineare e regolare, ma è di tipo esponenziale (1).

L’esempio più famoso di crescita esponenziale si ha con la leggenda della scacchiera e dei chicchi di riso (o di grano): sembra che un sovrano volesse premiare un servitore e gli disse di chiedere quello che voleva. Questi chiese una cosa apparentemente modesta, cioè un chicco di grano sulla prima casella di una scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza, otto sulla quarta, e così via. Pare che fu impossibile soddisfare la richiesta perché non sarebbero bastatati i granai della terra.

Da un punto di vista matematico la crescita lineare si ha quando ogni termine, dal secondo in poi, si ottiene sommando una quantità costante.

La crescita esponenziale si ha quando ogni termine, dal secondo in poi, si ottiene moltiplicando una quantità costante.

“‘cambiamento esponenziale’. Ma cosa significa in pratica? La nostra comprensione del mondo è lineare, mentre la realtà in molti casi segue dinamiche esponenziali, che ci lasciano spiazzati. Trenta passi lineari fanno trenta passi, ma trenta passi esponenziali fanno un miliardo di passi. Quando una certa quantità viene sommata ad un’altra – usiamo quindi il segno ‘più’ – il risultato è una crescita lineare e di solito riusciamo a prevedere cosa succederà. Se voglio riempire un contenitore da mezzo litro aggiungendo due gocce d’acqua al minuto, posso prevedere che dopo quattro ore sarà pieno. Lo scenario cambia radicalmente quando al ‘più’ si sostituisce il segno ‘per’. Immaginate che lo stadio di San Siro sia una vasca: se lo voglio riempire con un contagocce magico che raddoppia (uso il segno ‘per’ due, invece di ‘più’ due) il numero di gocce ogni minuto, quanto tempo ci vorrà per riempirlo tutto? La risposta è lontana dalla nostra comprensione: bastano circa 49 minuti. La cosa ancora più difficile da digerire è che fino al minuto 42 la quantità di acqua sarà trascurabile e lo stadio sarà vuoto al 99%. Infatti, quando siamo all’1% di riempimento, con un raddoppio ogni minuto, bastano 7 minuti per andare oltre il 100%. Questa è la realtà esponenziale che stiamo vivendo oggi”. (1)

Esempio dei batteri nella bottiglia

“Il seguente esempio è proposto dal professor Bartlett, ed è davvero esplicativo della potenza del meccanismo del raddoppio. Serve inoltre a mostrare quanto la nostra mente non sia abituata a ragionare in termini esponenziali:

Immaginate di possedere una bottiglia contenente un certo numero di batteri. Tali batteri si moltiplicano con un tempo di raddoppio pari ad un minuto, cioè ogni minuto il numero di batteri raddoppia. Immaginate che il numero iniziale di batteri, alle 11, sia tale che, dopo un'ora, cioè alle 12, la bottiglia sia piena di batteri fino all'orlo. Il numero iniziale di batteri non è importante per questo esempio. Detto questo, proviamo a rispondere alle seguenti tre domande. Prima domanda: dopo quanto tempo il contenitore sarà pieno a metà? La risposta è semplice: alle 11.59, cioè un minuto prima delle 12. Infatti, visto che ogni minuto il numero di batteri raddoppia, un minuto prima delle 12 (ora in cui la bottiglia è piena) il numero di batteri sarà tale da riempire mezza bottiglia.

Seconda domanda: immaginate di essere uno dei batteri presenti nella bottiglia, dopo quanto tempo pensate che riuscireste ad accorgervi che state per finire lo spazio a disposizione? In effetti la risposta a questa domanda è la base per capire come mai la crescita esponenziale porti al superamento dei limiti. Un minuto prima delle 12 la bottiglia sarà piena solo a metà. Due minuti prima delle 12 sarà piena per un quarto. Tre minuti prima delle 12 sarà piena per un ottavo. Quattro minuti prima delle 12 sarà piena per un sedicesimo e cinque minuti prima delle 12 sarà piena soltanto per un trentaduesimo. Pensate che sareste in grado di accorgervi che sta per finire lo spazio 6 minuti prima delle 12? Sebbene la crescita sia iniziata circa un'ora prima, 5 minuti prima di superare il limite la bottiglia è piena soltanto per un trentaduesimo.

Terza domanda: immaginate che uno dei batteri si accorga che sta per finire lo spazio a disposizione e avverta gli altri e che insieme organizzino una spedizione fuori dalla bottiglia per cercare nuovi contenitori. Supponiamo che ne trovino tre completamente vuoti, più spazio di quanto abbiano mai avuto dall'inizio dei tempi. La domanda è: dopo quanti minuti anche queste tre nuove bottiglie sarebbero piene di batteri? La risposta è sorprendente: 2 minuti dopo le 12. In effetti alle 12 la prima bottiglia è piena. Alle 12.01 (raddoppio) due bottiglie sono piene. Alle 12.02 (raddoppio) tutti e quattro i contenitori sono stati riempiti. Fine dei giochi.” (2)

A questi esempi dei chicchi di grano o delle gocce d’acqua e dei batteri in bottiglia che raddoppiano, applichiamo adesso degli eventi: per esempio le guerre o gli sconvolgimenti ecologici.  

Se nel corso dei millenni questi cambiamenti fossero stati lineari, si sarebbero svolti un poco alla volta, regolari e prevedibili; ad esempio in duemila anni si sarebbero ripartiti in misura uguale secolo per secolo. Anche al presente e nel nostro futuro ci sarebbe una crescita regolare, prevedibile.

L’evolversi degli eventi storici-ecologici-politici in forma esponenziale invece, ha fatto si che all’inizio la crescita sia stata lentissima ed impercettibile, ma al presente e in un prossimo futuro si ha, e si avrà, come una valanga di avvenimenti così rapidi che ci travolgerà se non siamo più che preparati.

Estendendo il discorso, per “inizio” potremmo intendere la creazione dell’uomo, e per “fine” il ritorno di Gesù.

Nessuno sa quando verrà questo momento del ritorno di Gesù chiamato anche “secondo avvento”, ma riteniamo che la sua venuta sarà improvvisa proprio perché al culmine di una crescita esponenziale; cioè dopo una serie di importanti eventi politico-ecologici-astronomici che capiteranno a valanga.

L’uomo pare non sia in grado di capire questo tipo di crescita esponenziale. Ci arriviamo con un ragionamento matematico, però non riusciamo a percepirlo coi nostri sensi.

“Se pensiamo a come hanno vissuto le nostre bisnonne, nella prima metà del secolo scorso, fondamentalmente la loro vita era uguale a quella delle precedenti 100 generazioni. Ci si spostava di pochi chilometri in tutta la vita e si leggevano poche pagine – o nessuna prima di Gutenberg. Si mangiava sempre lo stesso cibo coltivato a pochi chilometri da casa. Ci si addormentava col buio e ci si svegliava col sole, e la stragrande maggioranza delle risorse umane era dedicata a produrre cibo. Si conoscevano poche decine di persone, e le poche idee dominanti erano relativamente chiare e condivise. Ma nelle ultime due o tre generazioni abbiamo visto tutto questo cambiare radicalmente. Ecco l’esponenziale: una certa cosa si modifica in maniera lentissima, quasi impercettibile per decenni e poi, di colpo, esplode. Si stima che il nostro cervello raddoppi la propria capacità di elaborare informazioni ogni 750.000 anni. Ma la quantità di informazioni disponibili sul pianeta, ai ritmi del 2010, raddoppia in 10 mesi. La legge che governa questo processo è quella di Moore,[…]    Intelligenza artificiale, robotica, Biotech, Nanotech, Information, sono alcune delle tecnologie che stanno crescendo esponenzialmente, il che presenta opportunità e rischi. Comunque il rischio più grande per la specie umana è la non comprensione della funzione esponenziale” (1)

(continua)

NOTE 

(1) vedi il ns accenno iniziale: CAMBIAMENTI STORICI RAPIDISSIMI IN FORMA ESPONENZIALE: RISCHIO DI ESSERNE TRAVOLTI SENZA RENDERCENE CONTO .

 (2) Crescita esponenziale e meccanismo del raddoppio - Autore: Antonio Gallo - Scritto il 07/12/2012 - www.lanxsatura.org - Copyright © 2012 Antonio Gallo - La copia letterale e la distribuzione di questo articolo nella sua integrità sono permesse con qualsiasi mezzo, a condizione che - questa nota di copyright sia riprodotta.

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